[统计学教程] 第一章 绪论

导读：
　　统计学原理讲义
　　
　　第一章 绪论
　　
　　教学目标：
　　本章的主要内容在于介绍统计学的定义、学科构成及历史沿革。对于掌握一门全新的课程来说，了解学科构成和历史沿革是最基础的工作。
　　本章重点：
　　本章的重点在于了解统计学的学科构成，要求学生形成对于统计学科完整框架的认识，在未来的学习中，能够有效地将相关知识置于整个学科框架中进行理解。
　　
　　讲义内容：
　　
　　一．统计学的定义
　　统计是一种具有悠久历史的社会实践活动。可以说，自从有了国家，就有了统计工作。最初的统计活动是为统治者管理国家的需要而进行的搜集资料的工作，涉及到计算国家的人力、物力和财力等活动。今天，统计已经发展成为各行各业开展活动时必不可少的一项基础工作，所有搜集信息和处理信息的活动，都可以归结为统计工作。
　　古往今来的统计学者对统计学给予了不同的定义。根据美国统计学家David Freedman等著的《统计学》（魏宗舒等译，中国统计出版社，1997年版）中的定义：统计学是对令人困惑的问题作出数字设想的艺术。
　　把统计学称为艺术显然有些夸张，但这一定义的目的正在于提示统计工作者，应当创造性地提出和解决统计问题，不应囿于某些条条框框去理解统计这门科学。
　　
　　案例：
　　在一个水库中养着许多鱼，管理人员希望了解鱼的大致数量，这就是一个实践中的统计学问题。
　　由于鱼是不听从指挥，会在各处自由游动的，因此，在进行统计时，必须创造性地提出解决方案。
　　一种解决方法是先从水库的不同位置一共捕上来1000条鱼，在每条鱼的尾部作上一个标记，应当保证标记不会影响鱼的自由游动。然后，将鱼全部放回水库。几天后，从水库中再捕上来2000条鱼，检查其中尾巴上有标记的鱼的数量。假定在第二次捕上来的2000条鱼中，有20条尾巴上做了标记，则可以推断，水库中鱼的总数大致为
　　1000／（20／2000）＝10万条
　　
　　上述这个案例在实践中是经常见到的，对于一个统计工作者来说，作出一个10万条鱼的估计是不够的，他还应当对这一估计的精度作出判断。但这种搜集统计数据的方法，更多地是一种艺术，是很难从书本上学到的。在实践工作中，统计的应用方面是十分复杂的，只有将统计理解为一种艺术，创造性地提出新的方法去解决新的问题，才是真正地掌握了统计的精髓。
　　统计学的研究方法从根本上说，是从数据出发去研究自然和社会经济规律，这一点与其他科学存在着显著的区别。例如经济学，是通过对各种经济主体行为的理论分析，探讨经济规律，而统计学在研究经济现象时，是从结果出发，去探寻其中的规律。
　　统计学从学科分类上看，可以分为理论统计学和应用统计学两大部分。理论统计学（Theoretical Statistics）是指统计学的基本原理，主要研究统计学的一般理论问题，尤其是各种统计方法的数学理论问题。应用统计学（Applied Statictics）是研究如何应用统计方法去解决实际问题的，应用统计学一般都与特定的领域相联系。例如，统计学在教育领域的应用，称为教育统计学；在经济领域的应用，称为经济统计学；等等。
　　本门课程主要讲授理论统计学的一些基本概念和方法，又称为统计学原理课程。
　　
　　二．统计学原理的学科构成
　　统计学原理是一个复杂的体系，不同的学术机构对于这门学科的构成进行了不同的阐述。
　　
　　美国数学学会出版的《数学评论》中对统计学的分类：
　　A．基础；B．充分性和信息；C．决策理论；D．抽样理论和抽样调查；E．分布理论；F．参数推断；G．非参数推断；H．多元分析；I．线性推断；J．试验设计；K．序贯分析；L．随机过程推断；M．工程统计学；N．应用；O．统计表
　　
　　从非统计专业的学生学习的角度来看，统计学原理可以分为四个大的组成部分：
　　1．调查与实验设计
　　调查与实验设计涉及到统计中获得原始数据的各种方法。调查是在社会经济统计中获得原始数据的主要手段。随着市场经济的发展，调查在经济活动中所起的作用越来越大，企业的经营，政府的决策，都离不开来自调查的第一手数据。
　　在科学研究过程中，获得统计数据的手段还包括实验方法。实验是在研究对象进行一定控制的情况下获得数据的方法。
　　2．描述统计
　　描述统计包括整理、显示和分析数据的一系列方法。调查或者实验中所获得的有关事物整体的原始资料，往往是零乱和不系统的，需要经过一系列的统计处理，才能转化为人们可以直接阅读和理解的信息。这种针对事物整体数据的统计处理工作，被称为描述统计。
　　3．推断统计
　　在有些情况下，人们获得的统计资料并非事物整体的状况，而是来自事物的一个局部。如果利用局部的数据去推断整体的情况，以及这种推断的有效性和可靠性如何，即是推断统计所要研究的内容。
　　4．多元统计分析
　　在统计课程设计中，多元统计分析是一个独立的部分，主要涉及到对多变量情况的研究。例如，描述一个人的能力，需要从科研能力、动手能力、组织能力等多个方面进行综合判断，如果对涉及多个变量的统计问题进行研究，即为多元统计的内容。多元统计根据掌握信息的不同，也可分为多元描述统计和多元推断统计，但基本方法大多需要涉及到矩阵等工具，属于统计学原理中要求较高的部分。
　　
　　三．统计学科简史
　　最古老的统计可以上溯到远古时代人们对于土地和产量的测量，但这一时期的统计方法往往是粗陋的，没有形成完整的科学体系。
　　统计学者比较认同的现代统计学的源头大致包括三个方面。
　　1．1676年英国经济学家威廉配弟发表的《政治算术》。在这本书中，配弟用大量的数字分析了英、法、荷等三国的经济实力，开创了利用统计数字进行经济学分析的先河。这一统计学分枝后来发展成了国势学派，今天的国民经济核算体系，就是源于这一学派的理论。
　　2．1662年英国学者约翰格朗特发表的《关于死亡表的自然观察与政治观察》。在本书中，格朗特分析了英国伦敦的人口死亡情况，成为最早的人口统计学研究。目前，人口统计学是统计学中最有活力的分枝之一。
　　3．17世纪法国数学家帕斯卡尔和费尔马创立的古典概率论。在这一时期，两位数学家以通信的方式，讨论了中各种具体情况的概率计算问题，发展了概率论理论。
　　到19世纪末，古典统计学的框架基本形成，其主要的内容主要是今天描述统计学涉及的内容。
　　进入20世纪以来，随着大工业生产的发展，质量检验的统计理论迅速形成。1908年，英国酒作坊学徒工戈赛特（Gosset）以“Student”的笔名在《生物统计学》杂志上发表了一篇论文《平均数的概差》，提出了基于小样本的t统计量理论，极大地推动了推断统计理论的发展。
　　20世纪中叶，英国统计学家Ronald Aylmer Fisher（1890－1962）等人分别对F统计量、极大似然估计、方差分析等理论进行了大量的探讨，从而建立起了推断统计学的庞大的学科体系。
　　在1920年之前，由样本对总体进行估计的概念，一直是直观和模糊的，1925年，Fisher在其著名论文《研究人员用的统计方法》中，阐明和扩展了估计的概念，提出了最优估计概念，以及估计的效率和充分性等问题。在长期从事实验设计的过程中，Fisher还提出了重要的随机化原则，认为这是保证取得无偏估计的有效措施，也是进行可靠的显著性检验的必要基础。
　　理论界认为，在1920年之前，统计研究属于“资料整理”时期，即描述统计学时期，从Fisher开始，进行了“分析统计”时期，即推断统计学时期。
　　
　　四．本门课程的学习要求
　　学习统计学原理课程，主要应达到三个方面的目的：
　　1．运用统计思想进行分析的能力。在实践工作中，要善于利用统计的思维方式进行思考，在纷繁复杂的社会实践中，要学会发现数字、分析数字，并使用数字说话。
　　2．掌握基本的统计方法。要掌握统计工作中涉及到基本统计概念和基本统计计算方法，能够阅读常规的统计报告，了解统计指标的含义。同时，能够自己处理常见的统计问题。
　　3．锻炼统计计算的能力。在掌握统计方法的基础上，要培养动手计算的能力。其中涉及到运用数学公式和使用计算机进行计算的有关技能。
　　其中，第一个方面是学习本课程最为重要的目的，为达此目的，在学习过程中，要积极地结合社会实践，分析统计问题。第二个方面是对课程知识的掌握问题，课程中涉及到的统计方法都是最常用的，要牢固掌握。第三个方面则涉及到日常的自我训练，要学会自己运用计算机等工具，处理统计计算问题。
　　
　　小结：
　　统计学是对令人困惑的问题作出数字设想的艺术。
　　对于非专业人员而言，统计学的学科体系分为四个组成部分：
　　1．调查与实验设计；
　　2．描述统计；
　　3．推断统计；
　　4．多元统计分析。
　　
　　思考题：
　　1．如何理解统计学是一种艺术。
　　2．统计学的学科体系是如何构成的。